Question

【題目】運貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛130千米，按交通法規限制50≤x≤100(單位：千米/時).假設汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油升，司機的工資是每小時14元.

(1)求這次行車總費用y關于x的表達式；

(2)當x為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值.

Answer 1

【答案】(1) y＝＋x，x∈[50，100] (或y＝＋x，x∈[50，100]).(2) 當x＝18千米/時，這次行車的總費用最低，最低費用的值為26元.

【解析】

（1）先確定所用時間，再乘以每小時耗油與每小時工資的和得到總費用表達式，（2）利用基本不等式求最值即得結果.

(1)設所用時間為t＝ (h)，

y＝×2×＋14×，x∈[50，100].

所以，這次行車總費用y關于x的表達式是y＝＋x，x∈[50，100]

(或y＝＋x，x∈[50，100]).

(2)y＝＋x≥26，

當且僅當＝x，

即x＝18時等號成立.

故當x＝18千米/時，這次行車的總費用最低，最低費用的值為26元.