【題目】已知函數
.
（1）求
的單調區間；
（2）如果當
，且
時，
恒成立，求實數
的范圍.
【答案】(1)
的單調遞增區間
和
；的單調遞減區間
.
(2)實數
的取值范圍是
.
【解析】分析：（1）求出函數的導數，對分
和
兩種情況討論，即可得到函數的單調性；
（2）由題意把式子
化為
，設
，
由（1）的結論，即可求解實數的取值范圍；或把可化為
，設
，求得
得出函數的單調性，令洛必達法則求解.
詳解：（1）定義域為
，
，
設
，
，
①當
時，對稱軸
，
，所以
，在上是增函數，
②當時，
，所以
，在上是增函數，
③當時，令
得
，
，
令，解得
，
；令
，解得
，
所以的單調遞增區間和；的單調遞減區間.
（2）
可化為
，設
，
由（1）知：
①當
時，
在上是增函數，若
時，
；
所以
，
若
時，
，所以，所以，當時，
式成立.
②當時，在
是減函數，所以
式不成立，
綜上，實數的取值范圍是
.
解法二：可化為
，設
，
，
令
，
，
，，
；，
；
，在
上，又
，
，
，，
；
所以，
；，
；
在
，
，
由洛必達法則
，所以.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】據監測，在海濱某城市附近的海面有一臺風. 臺風中心位于城市
的東偏南
方向、距離城市
的海面
處，并以
的速度向西偏北
方向移動（如圖示）.如果臺風侵襲范圍為圓形區域，半徑
，臺風移動的方向與速度不變，那么該城市受臺風侵襲的時長為_____ .
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從甲地到乙地要經過3個十字路口，設各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為
.
（Ⅰ）設
表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數，求隨機變量
的分布列和數學期望；
（Ⅱ）若有2輛車獨立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個紅燈的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中，正確的命題的序號為__________．
①已知隨機變量服從二項分布
，若
，
，則
；
②將一組數據中的每個數據都加上同一個常數后，方差恒不變；
③設隨機變量
服從正態分布
，若
，則
；
④某人在
次射擊中，擊中目標的次數為
，
，則當
時概率最大.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某家具廠有方木料90 
，五合板600
，準備加工成書桌和書櫥出售．已知生產每張書桌需要方木料0.1 ，五合板2 ，生產每個書櫥需要方木料0.2，五合板1 ，出售一張書桌可獲利潤80元，出售一個書櫥可獲利潤120元．請問怎樣安排生產可使所得利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為
=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是
A. y與x具有正的線性相關關系
B. 回歸直線過樣本點的中心（
，
）
C. 若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg
D. 若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2002年北京國際數學家大會會標，是以中國古代數學家趙爽的弦圖為基礎而設計的，弦圖用四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形
如圖
，若大、小正方形的面積分別為25和1，直角三角形中較大銳角為
，則
等于
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣ 
．
（1）若0＜α＜ 
，且sinα= 
，求f（α）的值；
（2）求函數f（x）的最小正周期及單調遞增區間．
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