Question

【題目】從甲地到乙地要經過3個十字路口，設各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為.

（Ⅰ）設表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數，求隨機變量的分布列和數學期望；

（Ⅱ）若有2輛車獨立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個紅燈的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）.

【解析】試題分析： 表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數, 的所有可能取值為0,1,2,3.分別求出相應的概率值，列出隨機變量的分布列并計算數學期望， 表示第一輛車遇到紅燈的個數， 表示第二輛車遇到紅燈的個數，這2輛車共遇到1個紅燈就是包括第一輛遇到1次紅燈且第2輛沒遇上和第一輛沒遇上紅燈且第2輛遇上1次紅燈兩個事件的概率的和.

試題解析：（Ⅰ）解：隨機變量的所有可能取值為0,1,2,3.

，

，

，

.

所以，隨機變量的分布列為

	0	1	2	3

隨機變量的數學期望.

（Ⅱ）解：設表示第一輛車遇到紅燈的個數， 表示第二輛車遇到紅燈的個數，則所求事件的概率為

.

所以，這2輛車共遇到1個紅燈的概率為.