Question

在如圖所示五個(gè)圖所表示的正方體中，能夠得到AB⊥CD的是（ ）

A．①②
B．①②③
C．①③④
D．①②③④

Answer 1

【答案】分析：設(shè)圖中正方體的棱長為1，建立空間坐標(biāo)系，求出五個(gè)圖中，向量和的坐標(biāo)，代入向量數(shù)量積公式，判斷其數(shù)量積是否為0，即可得到對(duì)應(yīng)的線段是否垂直．
解答：解：設(shè)圖中正方體的棱長為1，建立如圖所示的空間坐標(biāo)系：
則①中，=（0，1，-1），=（0，-1，-1），•=0，故AB⊥CD成立；
②中，=（1，-1，-1），=（0，1，-1），•=0，故AB⊥CD成立；
③中，=（0，-1，-1），=（1，0，-1），•=1，故AB⊥CD不成立；
④中，=（1，-1，-1），=（0，1，0），•=-1，故AB⊥CD不成立；
⑤中，=（1，0，0），=（1，1，-1），•=1，故AB⊥CD不成立；
故能夠得到AB⊥CD的是①②
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，其中建立空間坐標(biāo)系，將線線有關(guān)系轉(zhuǎn)化為空間向量垂直問題是解答的關(guān)鍵．