Question

若方程|sinx|+cos|x|-a=0，在[-π，π]上有4個解，求a的取值范圍．

Answer 1

解：|sinx|+cos|x|-a=0，在[-π，π]上有4個解
?a=|sinx|+cos|x|，x∈[-π，π]有4個交點
令y=|sinx|+cos|x|，x∈[-π，π]==
圖象如圖所示：
故a的取值范圍是：1＜a＜
分析：將a分離出來，得到a=|sinx|+cos|x|，若方程|sinx|+cos|x|-a=0，在[-π，π]上有4個解，
即函數(shù)y=a和y=|sinx|+cos|x|，x∈[-π，π]有4個交點即可．故問題轉(zhuǎn)化為研究y=|sinx|+cos|x|，x∈[-π，π]的圖象問題．因為函數(shù)中含有絕對值，故可分段討論．
點評：本題考查方程根的個數(shù)問題，方程根的個數(shù)問題，往往轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點的個數(shù)問題．考查轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想．