Question

下面有五個命題：
①若方程sinx=0與sin2x=0的解集分別為E，F，則E?F
②函數y=sin(-2x+

π

6

)的對稱中心為(

π

12

+

kπ

2

，0)，k∈Z
③函數y=sin⁴x+cos⁴x的最小正周期是π．
④若

a

=(1，

3

)，|

b

|=

3

，|

a

-2

b

|=2

7

，則向量

a

，

b

的夾角為

2π

3

其中真命題的序號是

①，②，④

（寫出所有真命題的編號）

Answer 1

分析：解三角方程分別求出E，F，進而分析集合的包含關系可判斷①；分析函數的對稱性，求出對稱中心坐標，可判斷②；分析函數的周期可判斷③；利用平方法求出向量的夾角，可判斷④

解答：解：sinx=0的解集E={x|x=kπ，k∈Z}，而sin2x=0的解集F={x|x=

k

2

π，k∈Z}，故有E?F，即①正確
y=sin-2x的對稱中心為(

kπ

2

，0)，而y=sin（-2x+

π

6

）是由函數y=sin-2x向右移動

π

12

得到的，故函數y=sin(-2x+

π

6

)的對稱中心為(

π

12

+

kπ

2

，0)，k∈Z，即②正確
函數y=sin⁴x+cos⁴x的最小正周期和y=cos⁴的最小正周期是一樣的．而cos2x=2cos²-1⇒cos2x=

cos2x+1

2

⇒cos4=

cos22x+1+2cos2x

4

=

cos4x

8

+

cos2x

2

+

3

8

可知cos⁴的最小正周期為

π

2

，故③錯誤
由|

a

-2

b

|=2

7

得：|

a

|2+

|b

|2-4

a

•

b

=28，∵

a

•

b

=-3，而

a

•

b

=|

a

||

b

|cos(

a

  

b

)從而有cos(

a

  

b

)=

- 3

2

，故向量

a

，

b

的夾角為

2π

3

，故④正確
故①，②，④
故答案為：①，②，④

點評：本題考查的知識點是三角函數的圖象和性質，向量的夾角，這樣的題一定要分析仔細，特別注意細節，基礎知識一定要掌握牢固