Question

若方程|sinx|+cos|x|-a=0，在[-π，π]上有4個解，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：將a分離出來，得到a=|sinx|+cos|x|，若方程|sinx|+cos|x|-a=0，在[-π，π]上有4個解，
即函數y=a和y=|sinx|+cos|x|，x∈[-π，π]有4個交點即可．故問題轉化為研究y=|sinx|+cos|x|，x∈[-π，π]的圖象問題．因為函數中含有絕對值，故可分段討論．

解答：解：|sinx|+cos|x|-a=0，在[-π，π]上有4個解
?a=|sinx|+cos|x|，x∈[-π，π]有4個交點
令y=|sinx|+cos|x|，x∈[-π，π]=

sinx+cosx    x∈[0，π] -sinx+cosx    x∈[-π，0)

=

2 sin(x+ π 4 ) 2 cos(x+ π 4 )

圖象如圖所示：
故a的取值范圍是：1＜a＜

2

點評：本題考查方程根的個數問題，方程根的個數問題，往往轉化為函數圖象交點的個數問題．考查轉化思想和數形結合思想．