Question

已知定義在R上的函數f（x）=（x²-3x+2）g（x）+3x-4，其中函數y=g（x）的圖象是一條連續不斷的曲線，則函數f（x）在下列哪個區間內必有零點（　　）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）

Answer 1

分析：注意到函數x²-4x+2有兩個零點2和3，所以我們求f（1）•f（2）的值的符號，利用二分法的思想即可解決．

解答：解：∵x²-3x+2=（x-1）（x-2），函數f（x）=（x²-3x+2）g（x）+3x-4，
∴f（1）=3-4=-1，f（2）=6-4=2，f（1）•f（2）=-1×2＜0，
∴由零點存在定理得：方程f（x）=0在（1，2）范圍內有實數根，即函數f（x）在（1，2）范圍內有零點，
故選B．

點評：二分法是求方程根的一種算法，其理論依據是零點存在定理：一般地，若函數y=f（x）在區間[a，b]上的圖象是一條不間斷的曲線，且f（a）f（b）＜0，則函數y=f（x）
在區間（a，b）上有零點．