Question

【題目】已知向量函數

（1）求函數的值域；

（2）求方程，在內的所有實數根之和.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 0<k<,所有實數根之和, k=0時， .

【解析】試題分析：（1）運用向量的數量積的坐標表示和二倍角的余弦公式及兩角和的正弦公式，結合正弦函數的圖象和性質，即可得到所求函數的值域；

（2）由題意可得，討論當0<k<時，當k=0時，結合函數的對稱性和周期性，即可得到所求所求實根之和．

試題解析：

（1）解：f（x）=ab﹣1=1×2cos2x+ sin2x-1

=1+cos2x+ sin2x﹣1=sin（2x+ ）

∴f(x)

（2）解：由方程f（x）=k，（0k＜），得 ．

∵ sin（2x+ ）的周期T=π，又 ∵ sin（2x+ ）在 內有2個周期．

0<k<∵ ，∴方程 在 內有4個交點，即有4個 實根．根據圖象的對稱性，有 ，

∴所有實數根之和

k=0時， ．