Question

設函數y=f（x）對任意的x∈R滿足f（4+x）=f（-x），當x∈（-∞，2]時，有f（x）=2^-x-5．若函數f（x）在區間（k，k+1）（k∈Z）上有零點，則k的值為（　　）

• A、-3或7
• B、-4或7
• C、-4或6
• D、-3或6

Answer 1

考點：二分法求方程的近似解

專題：函數的性質及應用

分析：由已知可得函數y=f（x）的圖象關于直線x=2對稱，畫出函數的圖象，進而可得滿足條件的k值．

解答： 解：∵函數y=f（x）對任意的x∈R滿足f（4+x）=f（-x），
∴函數y=f（x）的圖象關于直線x=2對稱，
又∵當x∈（-∞，2]時，有f（x）=2^-x-5．
故函數y=f（x）的圖象如下圖所示：

由圖可知，函數f（x）在區間（-3，-2），（6，7）各有一個零點，
故k=-3或k=6，
故選：D

點評：本題考查的知識點是求函數的零點，函數的對稱性，其中根據已知畫出滿足條件的函數的圖象，是解答的關鍵．