Question

2008年5月12日，四川汶川發生8.0級特大地震，通往災區的道路全部中斷. 5月12日晚，抗震救災指揮部決定從水路（一支隊伍）、陸路（東南和西北兩個方向各一支隊伍）和空中（一支隊伍）同時向災區挺進．在5月13日，仍時有較強余震發生，天氣狀況也不利于空中航行. 已知當天從水路抵達災區的概率是，從陸路每個方向抵達災區的概率都是，從空中抵達災區的概率是．
（1）求在5月13日恰有1支隊伍抵達災區的概率；
（2）求在5月13日抵達災區的隊伍數的數學期望.

Answer 1

（1）.（2）=.

試題分析：（1）依據題意，因為隊伍從水路或陸路抵達災區的概率相等，則將“隊伍從水路或陸路抵達災區”視為同一個事件. 記“隊伍從水路或陸路抵達災區”為事件C，且B、C相互獨立，而且．根據獨立事件概率的計算公式即得.
（2）設5月13日抵達災區的隊伍數為，則=0、1、2、3、4.
根據獨立事件概率的計算公式即得分布列，進一步計算數學期望.
試題解析： （1）解法一：依據題意，因為隊伍從水路或陸路抵達災區的概率相等，則將“隊伍從水路或陸路抵達災區”視為同一個事件. 記“隊伍從水路或陸路抵達災區”為事件C，且B、C相互獨立，而且．               2分
在5月13日恰有1支隊伍抵達災區的概率是
.         5分
解法二：在5月13日恰有1支隊伍抵達災區的概率是
.  5分
（2）依據題意，因為隊伍從水路或陸路抵達災區的概率相等，則將“隊伍從水路或陸路抵達災區”視為同一個事件. 記“隊伍從水路或陸路抵達災區”為事件C，且B、C相互獨立，而且.
設5月13日抵達災區的隊伍數為，則=0、1、2、3、4.        6分
由已知有：；              7分
；           8分
；        9分
；         10分
.                      10分
因此其概率分布為：

	0	1	2	3	4
P

                                                               11分
所以在5月13日抵達災區的隊伍數的數學期望為：
=0×+ 1× + 2× + 3×+ 4×=.
答：在5月13日抵達災區的隊伍數的數學期望=.       12分