Question

選修4-4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程以極點為原點，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位⊙O₁的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，⊙O₂的參數(shù)方程為

x=2cosθ y=-2+2sinθ

（為參數(shù)），求⊙O₁、⊙O₂的公共弦的長度．

Answer 1

分析：分別化極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程為普通方程，聯(lián)立方程組求解兩圓的交點坐標(biāo)，由兩點間的距離公式求兩圓的公共弦長．

解答：解：由ρ=4cosθ，得ρ²=4ρcosθ，
∴⊙O₁：x²+y²-4x=0，
由為

x=2cosθ y=-2+2sinθ

（θ為參數(shù)），
消去參數(shù)θ得⊙O₂：x²+y²+4y=0．
由

x2+y2-4x=0 x2+y2+4y=0

，解得

x1=0 y1=0

或

x2=2 y2=-2

．
即⊙O₁、⊙O₂交于點（0，0）和（2，-2），
∴⊙O₁、⊙O₂的公共弦的長度為

22+(-2)2

=2

2

．

點評：本題考查了簡單曲線的極坐標(biāo)方程，考查了參數(shù)方程化普通方程，訓(xùn)練了利用兩點間的距離公式求距離，是基礎(chǔ)題．