Question

【題目】已知函數(shù) 是奇函數(shù)，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是

Answer 1

【答案】（1，3]
【解析】解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
∴當x＞0時，﹣x＜0，滿足f（﹣x）=﹣f（x），
即x2﹣mx=﹣（﹣x2+2x）=﹣x2﹣2x，
解得m=2．
∴f（x）= ，
作出函數(shù)f（x）的圖象，由圖象可知函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增．
若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，
則﹣1＜a﹣2≤1，
即1＜a≤3．
所以答案是：（1，3]．

【考點精析】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關知識點，需要掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇才能正確解答此題．