Question

（13分）橢圓C:長軸為8離心率
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過橢圓C內一點M（2，1）引一條弦，使弦被點M平分，
求這條弦所在的直線方程。

Answer 1

答案：（1）標準方程為           （6分）
（2）解法一：設所求直線方程為y-1=k(x-2)，代入橢圓方程并整理得：

又設直線與橢圓的交點為A()，B（），則是方程的兩個根，于是
，
又M為AB的中點，所以， 
解得，                             （5分）
故所求直線方程為。            （2分）
解法二：設直線與橢圓的交點為A()，B（），M（2，1）為AB的中點，
所以，，
又A、B兩點在橢圓上，則，，
兩式相減得，
所以，即，  （5分）
故所求直線方程為。             （2分）
解法三：設所求直線與橢圓的一個交點為A()，由于中點為M（2，1），
則另一個交點為B(4-)，
因為A、B兩點在橢圓上，所以有，
兩式相減得，
由于過A、B的直線只有一條，                 （5分）
故所求直線方程為。              （2分）

略