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（本小題滿分12分）
已知點

是橢圓

上

一點，離心率

，

是橢圓的兩
個焦點.
（1）求橢圓的面積；
（2）求

的面積。

解：（1）由題意得，

①

② -------3分
由①、②聯立得：

∴所求方程為：

-------6分
（2）由題意知：c=5
∴F₁ (-5,0) F₂ (5,0)

∴

-------------12分

略

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線

的焦點恰好是橢圓

的右焦點

，且兩條曲線的交點連線也過焦點

，則橢圓的離心率為 ( ）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
橢圓

的離心率

，過右焦點

的直線

與橢圓

相交
于A、B兩點，當直線

的斜率為1時，坐標原點

到直線

的距離為

⑴求橢圓C的方程；
⑵橢圓C上是否存在點，使得當直線

繞點

轉到某一位置時，有

成
立？若存在，求出所有滿足條件的點

的坐標及對應的直線方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)在平面直角坐標系中，

的兩個頂點

的坐標分別為

，平面內兩點

同時滿足一下條件：①

；②

；③

（1）求

的頂點

的軌跡方程；
（2）過點

的直線

與（1）中的軌跡交于

兩點，求

的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（13分）橢圓C:

長軸為8離心率

（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過橢圓C內一點M（2，1）引一條弦，使弦被點M平分，
求這條弦所在的直線方程。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知點M(-2，0)，N(2，0)，動點P滿足條件|PM|-|PN|=

，記動點P的軌跡為C．
（1）求C的方程；
（2）若A、B是曲線C上不同的兩點，O是坐標原點，求

的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓

的離心率為

，若直線

與其一個交點的橫坐標為

，則

的值為

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分

）
已知定點

，B是圓

（C為圓心）上的動點，AB的垂直平分線與BC交于點E。
（1）求動點E的軌跡方程；
（2）設直線

與E的軌跡交于P，Q兩點，且以PQ為對角線的菱形的一頂點為（-1，0），求：

OPQ面積的最大值及此時直線

的方程。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如果方程x²＋ky²＝2表示焦點在y軸的橢圓，那么實數k的取值范圍是_________

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