Question

平行四邊形ABCD的頂點A、B、C對應的復數分別為2+i，4+3i，3+5i，則頂點D所對應的復數是（　　）

A．1+3i

B．1+4i

C．2+3i

D．3+4i

Answer 1

分析：設頂點D所對應的復數是a+bi，由

AD

= 

BC

，可得（a-2，b-1）=（-1，2），求出 a、b的值 即得頂點D所對應的復數．

解答：解：行四邊形ABCD的頂點A、B、C對應的復數分別為2+i，4+3i，3+5i，設頂點D所對應的復數是a+bi，a、b∈R，
∴A（2，1）、B（4，3）、C（3，5），D（ a，b），
∴

AD

=（a-2，b-1），

BC

=（-1，2）．
∵

AD

= 

BC

，∴（a-2，b-1）=（-1，2），
∴a-2=-1，b-1=2，
∴a=1，b=3，則頂點D所對應的復數是 1+3i．
故選 A．

點評：本題主要考查復數代數形式的混合運算，復數代數表示法及其幾何意義，屬于基礎題．