Question

在復(fù)平面上，平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C 對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為 i，1，4+2i．求第四個頂點D的坐標及此平行四邊形的對角線的長．

Answer 1

分析：由題意可得

AB

=

DC

，即（1，-1）=（4-x，2-y ），求出x，y的值，即得第四個頂點D的坐標
及此平行四邊形的對角線的長．

解答：解：設(shè)D（x，y），依題意得：A（0，1）、B（1，0）、C（4，2）平行四邊形ABCD以AC、BD為對角線，
則有 

AB

=

DC

，∴（1，-1）=（4-x，2-y ），∴

4-x=1 2-y=-1

，故

x=3 y=3

，
∴D（3，3），對角線 AC=

42+12

=

17

，BD=

22+32

=

13

．

點評：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點之間的關(guān)系，利用

AB

=

DC

，
是解題的關(guān)鍵．