Question

【題目】2012年，商品價格一度成為社會熱點話題，某種新產品投放市場的100天中，前40天價格呈直線上升，由于政府及時采取有效措施，從而使后60天的價格呈直線下降，現統計出其中4天的價格如下表

時間	第4天	第32天	第60天	第90天
價格（元）	23	30	22	7

（1）寫出價格f（x）關于時間x的函數關系式（x表示投放市場的第x天）；
（2）銷售量g（x）與時間x的函數關系： （1≤x≤100，且x∈N），則該產品投放市場第幾天銷售額最高？最高為多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意知，當1≤x＜40時，一次函數y=ax+b過點A（4，23），B（32，30），代入函數求得a= ，b=22；

當40≤x≤100時，一次函數y=kx+m過點C（60，22），D（90，7），代入函數求得k=﹣ ，m=52；

∴函數解析式為：y=f（x）=

（2）解：設日銷售額為S千元，當1≤x＜40時，S（x）=（ x+22）（﹣ x+ ）=﹣ （x﹣ ）2+ ；

∴當x=10或11時，函數有最大值S（x）max= =808.5（千元）；

當40≤x≤100時，S（x）=（﹣ x+52）（﹣ x+ ）= （x2﹣213x+11336）；

∴當x=40時，s（x）max=736（千元）．

綜上所知，日銷售額最高是在第10天或第11天，最高值為808.5千元

【解析】（1）價格直線上升，直線下降，說明價格函數f（x）是一次函數，由表中對應關系用待定系數法易求f（x）的表達式；（2）由銷售額=銷售量×時間，得日銷售額函數S（x）的解析式，從而求出S（x）的最大值．
【考點精析】本題主要考查了函數的值域的相關知識點，需要掌握求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函數的最小（大）值．因此求函數的最值與值域，其實質是相同的才能正確解答此題．