Question

【題目】集合A是由且備下列性質的函數組成的：

①函數的定義域是；②函數的值域是；

③函數在上是增函數，試分別探究下列兩小題：

（1）判斷函數數及是否屬于集合A？并簡要說明理由；

（2）對于（1）中你認為屬于集合A的函數，不等式

是否對于任意的恒成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由。

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析：

(1)由集合A的性質，這里需驗證①函數的定義域是；②函數的值域是；③函數在上是增函數這三個條件.對于，定義域為[﹣2，+∞）不是，故對于同樣要驗證以上是否滿足以上三個條件即可.

(2)在（1）的基礎上，將轉化為具體函數形式后，通過分析即可判斷不等式是否對于任意的恒成立.

試題解析：

（1）∵函數的值域[﹣2，+∞）

∴

對于定義域為[0，+∞），滿足條件①．

而由知,

∴滿足條件②

又∵上減函數，

∴在[0，+∞）上是增函數，滿足條件③

∴屬于集合A．

（2）由于屬于集合A，

原不等式對任意總成立。

整理為：

∵對任意，

∴原不等式對任意總成立