Question

（Ⅰ） 復數z滿足（1+2i）z+（3-10i）

.

z

=4-34i，求z；
（Ⅱ） 已知z=1+i，設z，z²，z-z²在復平面對應的點分別為A，B，C，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用復數的運算性質即可得出；
（Ⅱ）利用復數的運算性質及復數的幾何意義即可算出．

解答：解：（Ⅰ）∵（1+2i）z+（3-10i）

.

z

=4-34i，
∴（4-8i）z=4-34i，即（2-4i）z=2-17i，
∴（2-4i）（2+4i）z=（2-17i）（2+4i），化為20z=72-26i，
∴z=

18

5

-

13

10

i．
（Ⅱ）∵z=1+i，∴z²=（1+i）²=2i，z-z²=（1+i）-2i=1-i．如圖所示：
∵1+i與1-i關于x軸對稱，∴AC⊥x軸，且

CA

=(1，1)-(1，-1)=(0，2)，
∴|

CA

|=

02+22

=2，
∵AC⊥x軸，∴點B到AC的距離為1．
∴S_△ABC=

1

2

×2×1=1

點評：熟練掌握復數的運算性質和幾何意義是解題的關鍵．