Question

【題目】某研究性學(xué)習(xí)小組，為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了2月11日至2月16日的白天平均氣溫x（℃）與該奶茶店的這種飲料銷量y（杯），得到如下數(shù)據(jù)：

日期	2月11日	2月12日	2月13日	2月14日	2月15日	2月16日
平均氣溫x（℃）	10	11	13	12	8	6
飲料銷量y（杯）	22	25	29	26	16	12

該小組的研究方案：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗．

（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩天的概率；

（Ⅱ）若選取的是11日和16日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12日至15日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋，并判斷該小組所得線性回歸方程是否理想．（若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2杯，則認(rèn)為該方程是理想的）

Answer 1

【答案】（I）；（II），經(jīng)檢驗，所得回歸直線方程是理想的．

【解析】

試題分析：（I）從天中任選天，所有可能的結(jié)果為：，，，，，，，，，，，，，，，共個，設(shè)事件“選取的組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩天”，則包含，，，，共個基本事件，所以；（II），

，設(shè)回歸直線方程為，，根據(jù)回歸直線方程過，可以求出，然后可以將日和日的數(shù)據(jù)代入檢驗，從而判斷所得的回歸直線方程是否理想．

試題解析：（I）設(shè)“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)”為事件A，

∵所有基本事件（m，n）（其中m，n為2月份的日期數(shù)）有：

（11,12），（11,13），（11,14），（11,15），（11,16），（12,13），（12,14），（12,15），（12,16），（13,14），（13,15），（13,16），（14,15），（14,16），（15,16）共15個．

事件A包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15），（15,16）共5個．

∴抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率 4分

（II）∵，

．

∴由公式，求得，，

∴關(guān)于的線性回歸方程為， 8分

∵當(dāng)時，，，

當(dāng)時，，，

∴該小組所得線性回歸方程是理想的． 12分