Question

【題目】已知向量，，，且 ， ，分別為△的三邊所對的角．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，，成等比數(shù)列，且，求邊C的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）首先寫出向量數(shù)量積的形式，然后利用兩角和的正弦公式化簡，以及二倍角公式,最后化簡為,得到角C的值；

（Ⅱ）根據(jù)條件可得,再利用正弦定理化簡為，化簡向量數(shù)量積得到,結合（Ⅰ）的結果，得到邊c的值.

試題解析：（Ⅰ） ∵ ， ，

∴sinAcosB+cosAsinB=sin2C

即 sinC=sin2C

∴ cosC=

又C為三角形的內(nèi)角， ∴

（Ⅱ） ∵sinA,sinC,sinB成等比數(shù)列，

∴ sin2C=sinAsinB

∴ c2=ab

又,即

∴ abcosC=18 ………………10分

∴ ab=36 故 c2=36 ∴ c=6