Question

【題目】秸稈還田是當(dāng)今世界上普通重視的一項(xiàng)培肥地力的增產(chǎn)措施，在杜絕了秸稈焚燒所造成的大氣污染的同時(shí)還有增肥增產(chǎn)作用．某農(nóng)機(jī)戶為了達(dá)到在收割的同時(shí)讓秸稈還田，花元購(gòu)買了一臺(tái)新型聯(lián)合收割機(jī)，每年用于收割可以收入萬(wàn)元（已減去所用柴油費(fèi)）；該收割機(jī)每年都要定期進(jìn)行維修保養(yǎng)，第一年由廠方免費(fèi)維修保養(yǎng)，第二年及以后由該農(nóng)機(jī)戶付費(fèi)維修保養(yǎng)，所付費(fèi)用（元）與使用年數(shù)的關(guān)系為：，已知第二年付費(fèi)元，第五年付費(fèi)元．

（1）試求出該農(nóng)機(jī)戶用于維修保養(yǎng)的費(fèi)用（元）與使用年數(shù)的函數(shù)關(guān)系；

（2）這臺(tái)收割機(jī)使用多少年，可使平均收益最大？（收益=收入-維修保養(yǎng)費(fèi)用-購(gòu)買機(jī)械費(fèi)用）

Answer 1

【答案】(1) .

(2) 這臺(tái)收割機(jī)使用年，可使年均收益最大.

【解析】試題分析：根據(jù)第二年付費(fèi)元，第五年付費(fèi)元可得關(guān)于的方程組，解出即可得到函數(shù)關(guān)系記使用年，年均收益為（元），利用基本不等式求最值即可

解析：（Ⅰ）依題意，當(dāng)，；，，

即，解得，

所以.

（Ⅱ）記使用年，年均收益為（元），

則依題意，，

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).

所以這臺(tái)收割機(jī)使用14年，可使年均收益最大.