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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

【題目】某中學高一年級共8個班，現(xiàn)從高一年級選10名同學組成社區(qū)服務小組，其中高一（1）班選取3名同學，其它各班各選取1名同學．現(xiàn)從這10名同學中隨機選取3名同學，到社區(qū)老年中心參加“尊老愛老”活動（每位同學被選到的可能性相同）．

（1）求選出的3名同學來自不同班級的概率；

（2）設X為選出同學中高一（1）班同學的人數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

【答案】（1）；（2）詳見解析．

【解析】

試題（1）求得所有基本事件的種數(shù)以及符合題意的基本事件種數(shù)，利用古典概型從而求解；（2）求得，，時的概率，得到分布列后即可求解期望．

試題解析：（1）設“選出的3名同學來自不同班級”為事件，則，∴選出的3名同學來自班級的概率為；（2）隨機變量的所有可能值為，，，，則

；；；

，∴隨機變量的分布列是

隨機變量的數(shù)學期望

．

練習冊系列答案

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【題目】對于函數(shù)，若存在實數(shù)對，使得等式對定義域中的任意都成立，則稱函數(shù)是“型函數(shù)”．

（1）若函數(shù)是“型函數(shù)”，且，求出滿足條件的實數(shù)對；

（2）已知函數(shù)．函數(shù)是“型函數(shù)”，對應的實數(shù)對為，當時，．若對任意時，都存在，使得，試求的取值范圍．

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【題目】十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實施一項將重塑全球汽車行業(yè)的計劃．2018年某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產(chǎn)設備，通過市場分析，全年需投入固定成本2500萬元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本萬元，且．由市場調(diào)研知，每輛車售價5萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當年能全部銷售完．

（1）求出2018年的利潤L（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤=銷售額-成本）

（2）2018年產(chǎn)量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大?并求出最大利潤．

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【題目】已知直線l：（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0．

（1）求證：不論m為何實數(shù)，直線l恒過一定點M；

（2）過定點M作一條直線l1，使夾在兩坐標軸之間的線段被M點平分，求直線l1的方程．

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【題目】已知橢圓上的點到它的兩個焦的距離之和為，以橢圓的短軸為直徑的圓經(jīng)過這兩個焦點，點，分別是橢圓的左、右頂點．

（）求圓和橢圓的方程．

（）已知，分別是橢圓和圓上的動點（，位于軸兩側(cè)），且直線與軸平行，直線，分別與軸交于點，．求證：為定值．

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【題目】設命題p：函數(shù)f（x）=lg（x2+ax+1）的定義域為R；命題q：函數(shù)f（x）=x2﹣2ax﹣1在（﹣∞，﹣1]上單調(diào)遞減．

（1）若命題“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若關(guān)于x的不等式（x﹣m）（x﹣m+5）＜0（m∈R）的解集為M；命題p為真命題時，a的取值集合為N．當M∪N=M時，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司推廣線下分店，計劃在S市的A區(qū)開設分店，為了確定在該區(qū)開設分店的個數(shù)，該公司對該市已開設分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.記x表示在各區(qū)開設分店的個數(shù)，y表示這個x個分店的年收入之和.