Question

（2009•臺州二模）如圖，已知A、B、C是一條直路上的三點，一個人從A出發行走到B處時，望見塔M（將塔M視為與A、B、C在同一水平面上一點）在正東方向且A在東偏南α方向，繼續行走1km在到達C處時，望見塔M在東偏南β方向，則塔M到直路ABC的最短距離為（　　）

• A．sin（α-β）km
• B．

  sinαsin(α-β)

  sinβ

  km
• C．

  sinαsinβ

  sin(α-β)

  km
• D．sinαsinβkm

Answer 1

分析：過M作MN⊥AB，交AB于點N，根據題意得：∠BMC=β，∠ABM=α，利用外角性質得到∠C=α-β，在三角形BCM中，利用正弦定理表示出BM，在直角三角形BMN中，利用銳角三角函數定義表示出MN，即為塔M到直路ABC的最短距離．

解答：解：過M作MN⊥AB，交AB于點N，
根據題意得：∠BMC=β，∠ABM=α，
∴∠C=α-β，
在△BCM中，由正弦定理得：

1

sinβ

=

BM

sin(α-β)

，
∴BM=

sin(α-β)

sinβ

km，
在Rt△BMN中，MN=BMsinα=

sinαsin(α-β)

sinβ

km．
故選B

點評：此題考查了正弦定理，以及銳角三角函數定義，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．