Question

已知二次函數f（x）滿足：①在x=1時有極值；②圖象過點（0，3），且在該點出的切線與直線2x+y=0平行，則f（x）的解析式為

f（x）=x²-2x+3

．

Answer 1

分析：設f（x）=ax²+bx+c求出f′（x）=2ax+b，由題意列出方程組，求出a、b和c的值即可．

解答：解：由題意設f（x）=ax²+bx+c，則f′（x）=2ax+b．
則

f′(1)=0 f(0)=3 f′(2)=-2

，即

2a+b=0 c=3 4a+b=-2

，
解得a=1，b=-2，c=3，
∴f（x）=x²-2x+3，
故答案為：f（x）=x²-2x+3．

點評：本題考查函數的解析式的求法：待定系數法，以及函數極值條件和導數的幾何意義的應用．