Question

【題目】為了解某班學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)是否與性別有關(guān)，對(duì)本班人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表，已知在全部人中隨機(jī)抽取人抽到喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生的概率為.

	喜歡數(shù)學(xué)	不喜歡數(shù)學(xué)	合計(jì)
男生
女生
合計(jì)

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（不用寫(xiě)計(jì)算過(guò)程）；

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為喜歡數(shù)學(xué)與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；

（3）現(xiàn)從女生中抽取人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中喜歡數(shù)學(xué)的女生人數(shù)為，求的分布列與期望.

下面的臨界表供參考：

（參考公式：，其中）

Answer 1

【答案】（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析；（2）能，理由見(jiàn)解析；（3）分布列見(jiàn)解析，.

【解析】

（1）由題意可知，全部人中喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生人數(shù)為，據(jù)此可完善列聯(lián)表；

（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算出的觀測(cè)值，結(jié)合臨界值表可得出結(jié)論；

（3）由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值有、、，利用超幾何分布可得出隨機(jī)變量的概率分布列，并由此可計(jì)算出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望值.

（1）列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

	喜歡數(shù)學(xué)	不喜歡數(shù)學(xué)	合計(jì)
男生
女生
合計(jì)

（2），

在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為喜歡數(shù)學(xué)與性別有關(guān)；

（3）喜歡數(shù)學(xué)的女生人數(shù)的可能取值為、、，

其概率分別為，，

，

故隨機(jī)變量的分布列為：

的期望值為.