Question

是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱為可吸入肺顆粒物.我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即日均值在微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在微克/立方米微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū)年上半年每天的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)的抽取天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如下圖莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）.

（1）在這天的日均監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，求其中位數(shù)；
（2）從這天的數(shù)據(jù)中任取天數(shù)據(jù)，記表示抽到監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（3）以這天的日均值來(lái)估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按天計(jì)算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí).

Answer 1

（1）；（2）詳見解析；（3）.

解析試題分析：（1）根據(jù)莖葉圖中的信息，將數(shù)據(jù)按一定的順序（由大到小或由小到大）依次進(jìn)行排列，然后取相應(yīng)的中位數(shù)即可；（2）先確定天中空氣質(zhì)量超標(biāo)的天數(shù)以及補(bǔ)超標(biāo)的天數(shù)，然后利用超幾何分布列舉出隨機(jī)變量的概率分布列，并求出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望；（3）先根據(jù)天中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)的天數(shù)，求出相應(yīng)的概率，然后利用二項(xiàng)分布的計(jì)算公式求出相應(yīng)的均值.
試題解析：（1）由莖葉圖可得中位數(shù)是；
（2）依據(jù)條件，服從超幾何分布：其中，，，的可能值為、、，
由，
得， ， ，
所以的分布列為：

;
（3）依題意可知，一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)的概率為，
一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)的天數(shù)為，則，，
所以，一年中平均有天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí).
考點(diǎn)：1.莖葉圖；2.中位數(shù)；3.超幾何分布；4.離散型隨機(jī)變量的分布列與期望；5.二項(xiàng)分布