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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
定義兩個平面向量的一種運算
a
?
b
=|
a
|•|
b
|sin<
a
b
>,則關于平面向量上述運算的以下結論中,
a
?
b
=
b
?
a

②λ(
a
?
b
)=(λ
a
)?
b

③若
a
b
,則
a
?
b
=0,
④若
a
b
,且λ>0,則(
a
+
b
)?
c
=(
a
?
c
)+(
b
?
c
).
恒成立的有(  )
分析:①由新定義可得
a
?
b
=|
a
|
 |
b
|sin<
a
b
=
b
?
a
,即可判斷出;
②由新定義可得λ(
a
?
b
)
|
a
| |
b
|sin<
a
b
,而
a
)?
b
=
a
| |
b
|sin<
a
b
,當λ<0時,λ(
a
?
b
)=(λ
a
)?
b
,不成立;
③若
a
b
,可得sin<
a
b
>=0
,故
a
?
b
=0,即可判斷出;
④若
a
b
,且λ>0,則
a
+
b
=(1+λ)
b

由新定義可得(
a
+
b
)
?
c
=|(1+λ)| |
b
| |
c
|sin<
b
c
,而(
a
?
c
)+(
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?
c
)
=
b
| |
c
|sin<
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c
>+|
b
| |
c
|sin<
b
c
=|1+λ| |
b
| |
c
|sin<
b
c
.即可判斷出.
解答:解:①∵
a
?
b
=|
a
|
 |
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|sin<
a
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=
b
?
a
,故,故恒成立;
②∵λ(
a
?
b
)
|
a
| |
b
|sin<
a
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,而
a
)?
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=
a
|
|
b
|sin<
a
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,當λ<0時,λ(
a
?
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)=(λ
a
)?
b
,不成立;
③若
a
b
,則sin<
a
b
>=0
,得到
a
?
b
=0,故恒成立;
④若
a
b
,且λ>0,則
a
+
b
=(1+λ)
b

(
a
+
b
)
?
c
=|(1+λ)||
b
|
|
c
|sin<
b
c

(
a
?
c
)
+(
b
?
c
)
=
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|
|
c
|sin<
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c
+|
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|
|
c
|sin<
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=|1+λ||
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|
|
c
|sin<
b
c

故(
a
+
b
)?
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      練習冊系列答案
      相關習題

      科目:高中數學 來源: 題型:

      (2014•廣東模擬)定義兩個平面向量的一種運算
      a
      ?
      b
      =|
      a
      |•|
      b
      |sin<
      a
      b
      >,則對于兩個平面向量
      a
      b
      ,下列結論錯誤的是(  )

      查看答案和解析>>

      科目:高中數學 來源: 題型:044

      平面直角坐標系內的向量都可以用一有序實數對唯一表示,這使我們想到可以用向量作為解析幾何的研究工具.如圖,設直線l的傾斜角為α(α90°).在l上任取兩個不同的點,不妨設向量的方向是向上的,那么向量的坐標是().過原點作向量,則點P的坐標是(),而且直線OP的傾斜角也是α.根據正切函數的定義得

      這就是《數學2》中已經得到的斜率公式.上述推導過程比《數學2》中的推導簡捷.你能用向量作為工具討論一下直線的有關問題嗎?例如:

      (1)過點,平行于向量的直線方程;

      (2)向量(AB)與直線的關系;

      (3)設直線的方程分別是

      那么,的條件各是什么?如果它們相交,如何得到它們的夾角公式?

      (4)到直線的距離公式如何推導?

      查看答案和解析>>

      科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

      定義兩個平面向量的一種運算
      a
      ?
      b
      =|
      a
      |•|
      b
      |sin<
      a
      b
      >,則關于平面向量上述運算的以下結論中,
      a
      ?
      b
      =
      b
      ?
      a

      ②λ(
      a
      ?
      b
      )=(λ
      a
      )?
      b

      ③若
      a
      b
      ,則
      a
      ?
      b
      =0,
      ④若
      a
      b
      ,且λ>0,則(
      a
      +
      b
      )?
      c
      =(
      a
      ?
      c
      )+(
      b
      ?
      c
      ).
      恒成立的有(  )
      A.4個B.3個C.2個D.1個

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      科目:高中數學 來源:2012-2013學年廣東省肇慶市高三(上)期末數學試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

      定義兩個平面向量的一種運算?=||•||sin<>,則關于平面向量上述運算的以下結論中,
      ?=?
      ②λ(?)=(λ)?
      ③若,則?=0,
      ④若,且λ>0,則(+)?=(?)+(?).
      恒成立的有( )
      A.4個
      B.3個
      C.2個
      D.1個

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