Question

定義兩個(gè)平面向量的一種運(yùn)算?=||•||sin＜，＞，則關(guān)于平面向量上述運(yùn)算的以下結(jié)論中，
①?=?，
②λ（?）=（λ）?，
③若=λ，則?=0，
④若=λ，且λ＞0，則（+）?=（?）+（?）．
恒成立的有（ ）
A．4個(gè)
B．3個(gè)
C．2個(gè)
D．1個(gè)

Answer 1

【答案】分析：①由新定義可得?=| =?，即可判斷出；
②由新定義可得=λ，而=，當(dāng)λ＜0時(shí)，λ（?）=（λ）?，不成立；
③若=λ，可得，故?=0，即可判斷出；
④若=λ，且λ＞0，則，
由新定義可得?=，而==．即可判斷出．
解答：解：①∵?=| =?，故，故恒成立；
②∵=λ，而=，當(dāng)λ＜0時(shí)，λ（?）=（λ）?，不成立；
③若=λ，則，得到?=0，故恒成立；
④若=λ，且λ＞0，則+=（1+λ），
∴+?=，
而+=+=|1+λ|．
故（+）?=（?）+（?）恒成立．
綜上可知：只有①③④恒成立．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：正確理解新定義及熟練掌握向量的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．