Question

（2014•廣東模擬）定義兩個平面向量的一種運算

a

?

b

=|

a

|•|

b

|sin＜

a

，

b

＞，則對于兩個平面向量

a

，

b

，下列結論錯誤的是（　　）

• A．

  a

  ?

  b

  =

  b

  ?

  a

• B．λ（

  a

  ?

  b

  ）=（λ

  a

  ）?

  b

• C．（

  a

  ?

  b

  ）²+（

  a

  ?

  b

  ）=|

  a

  |?|

  b

  |²
• D．若

  a

  =（x₁，y₁），

  b

  =（x₂，y₂），則

  a

  ?

  b

  =|x₁y₂-x₂y₁|

Answer 1

分析：根據平面向量的運算，分別進行判斷即可．

解答：解：A∵

a

?

b

=|

a

|•|

b

|sin＜

a

，

b

＞，∴

b

?

a

=|

a

|•|

b

|sin＜

a

，

b

＞，顯然成立；
B，λ（

a

?

b

）=λ|

a

|•|

b

|sin＜

a

，

b

＞，（λ

a

）?

b

=|λ

a

|•|

b

|sin＜

a

，

b

＞，
當λ＜0時，λ（

a

?

b

）=（λ

a

）?

b

不成立；
C．由

a

?

b

=|

a

|•|

b

|sin＜

a

，

b

＞，

a

•

b

=|

a

|•|

b

|cos＜

a

，

b

＞，可知（

a

?

b

）²+（

a

•

b

）²=|

a

|²•|

b

|²；
D．（

a

?

b

）²=|

a

|²•|

b

|²-（

a

•

b

）²=（x

2 1

+y

2 1

）（x

2 2

+y

2 2

）-（x₁x₂+y₁y₂）²=（x₁y₂-x₂y₁）²，
故

a

?

b

=|x₁y₂-x₂y₁|恒成立．
故選：B．

點評：本題主要考查向量的基本運算，根據新定義結合向量的基本運算即可判斷，比較基礎．