Question

【題目】已知cosα= ，cos（α﹣β）= ，且0＜β＜α＜ ，
（1）求tan2α的值；
（2）求β．

Answer 1

【答案】
（1）解：由cosα= ，0＜β＜α＜ ，可得sinα= = ，tanα= =4 ，

∴tan2α= = =﹣

（2）解：由cosα= ，cos（α﹣β）= ，且0＜β＜α＜ ，可得sin（α﹣β）= = ，

∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）

= + = ，

∴β=

【解析】（1）由條件利用同角三角函數的基本關系，求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．（2）由條件求得sin（α﹣β）的值，利用兩角差的余弦公式求得cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]的值，從而求得β的值．