Question

【題目】下列命題

①命題“若，則”的逆命題是真命題；

②若，，則在上的投影是；

③在的二項展開式中，有理項共有4項；

④已知一組正數，，，的方差為，則數據，，，的平均數為4；

⑤復數的共軛復數是，則.

其中真命題的個數為（ ）

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】B

【解析】

①、寫出原命題的逆命題，并利用特殊值判斷①不正確；②、計算出在上的投影，由此判斷②不正確；③利用二項式展開式的通項公式求得有理項，由此判斷③錯誤；④、利用方差的計算公式、平均數的計算公式，判斷④正確；⑤化簡并求得其共軛復數，由此求得，判斷⑤不正確.

根據題意，依次分析命題：

①，命題“若，則”的逆命題為“若，則”，當時，命題不成立，則①不正確；

②在上的投影是，則②不正確；

③的展開式通項為，當時，為有理項，則其有理項共3項，則③錯誤；

④根據題意，由方差的計算公式，而這組數據的方差為，則這組數據，，，的平均數為2，即，則，那么數據，，，的平均數為，則④正確；

⑤復數，則其共軛復數是，則，，有，則⑤不正確；

有1個命題正確；

故選：B.