【題目】已知函數(shù)f（x）＝2sinx﹣xcosx﹣x，f'（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．
（1）求曲線
在點A（0，f（0））處的切線方程；
（2）設(shè)
，求
在區(qū)間[0，π]上的最大值和最小值。
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）切線方程的求法：切點橫坐標(biāo)①代入原方程求切點縱坐標(biāo)，②代入導(dǎo)函數(shù)求切線斜率.
（2）對
求導(dǎo)，得
。對求導(dǎo)，判斷在區(qū)間
上的單調(diào)性與極值，從而判斷最大最小值.
(1) f (x) =cosx+xsinx-1, 所以f (0) =0, f(0) =0，
從而曲線y=f(x)在點A (0, f(0))處的切線方程為y=0.
(2) ∵'g (x) =cosx+xsinx-1，
當(dāng)
時，
;當(dāng)
時，
.
所以g(x)在
單調(diào)遞增，在
單調(diào)遞減.
又
故
浙大優(yōu)學(xué)小學(xué)年級銜接捷徑浙江大學(xué)出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，
是等腰直角三角形，
，D，E分別是AC，AB上的點，
,將
沿DE折起，得到如圖2所示的四棱錐
，使得
．
圖1 圖2
（1）證明：平面
平面BCD；
（2）求
與平面
所成角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知在平面直角坐標(biāo)系
中，圓
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).以原點
為極點，
軸的非負(fù)半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系.
（I）求圓的普通方程及其極坐標(biāo)方程；
（II）設(shè)直線
的極坐標(biāo)方程為
，射線
與圓的交點為
，與直線的交點為Q，求線段PQ的長.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，以坐標(biāo)原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
．
（1）
為曲線上的動點，點
在線段
上，且滿足
，求點的軌跡
的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點
的極坐標(biāo)為
，點
在曲線上，求
面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知在平面直角坐標(biāo)系
中，圓
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).以原點
為極點，
軸的非負(fù)半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系.
（I）求圓的普通方程及其極坐標(biāo)方程；
（II）設(shè)直線
的極坐標(biāo)方程為
，射線
與圓的交點為
，與直線的交點為Q，求線段PQ的長.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
.
(1)當(dāng)
時，討論函數(shù)
的單調(diào)性；
(2)若
使得不等式
成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
）.
（I）若
，求曲線
在點
處的切線方程；
（II）若
在
上無極值點，求
的值；
（III）當(dāng)
時，討論函數(shù)的零點個數(shù)，并說明理由.
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