Question

已知函數圖像上點處的切線與直線平行（其中），     

(I）求函數的解析式；

(II）求函數上的最小值；

 (III）對一切恒成立，求實數的取值范圍

 

Answer 1

【答案】

解：（I）由點處的切線方程與直線平行，得該切線斜率為2，

即

又所以………4分

（II）由（I）知，顯然當

所以函數上單調遞減.當時，

所以函數上單調遞增，

①

②時，函數上單調遞增，

因此                                  …………7分

所以…………10分

（III）對一切恒成立，又

即設

則由

單調遞增，

單調遞減，

單調遞增，

所以

因為對一切恒成立，

故實數的取值范圍為       

【解析】略