Question

已知tanβ=-

1

3

，tanα=2，α，β∈（0，π），求：
（1）求：α+β；
（2）求：tan（β-2α）的值．

Answer 1

考點：兩角和與差的正切函數

專題：三角函數的求值

分析：（1）由已知數據可縮小角的范圍，并可得tan（α+β）的值，可得結論；（2）由二倍角公式可得tan2α，再由兩角差的正切公式可得tan（β-2α）

解答： 解：（1）∵tanβ=-

1

3

，tanα=2，
又∵α，β∈（0，π），
∴β∈（

π

2

，π），α∈（0，

π

2

），
∴α+β∈（

π

2

，

3π

2

）
由兩角和的正切公式可得tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

2- 1 3

1+ 2 3

=1，
∴α+β=

5π

4

（2）∵tanα=2，∴tan2α=

2tanα

1-tan2α

=-

4

3

，
∴tan（β-2α）=

tanβ-tan2α

1+tanβtan2α

=

9

13

．

點評：本題考查兩角和與差的正切函數公式以及二倍角的正切公式，注意縮小角的范圍是解決問題的關鍵，屬中檔題．