Question

已知向量

a

=(-3，0)，

b

=(2，0)
（1）若向量

c

=(0，1)，求向量

a

-

c

與

b

-

c

的夾角；
（2）若向量

c

滿足|

c

|=1，求向量

a

-

c

與

b

-

c

的夾角最小值的余弦值．

Answer 1

（1）由題意可得向量

a

-

c

=（-3，-1），

b

-

c

=（2，-1），
設(shè)向量

a

-

c

與

b

-

c

的夾角為θ，則由cosθ=

( a - c )•( b - c )

| a - c |•| b - c |

=

-6+1

10 • 5

=-

2

2

，
∴向量

a

-

c

與

b

-

c

的夾角為

3π

4

．
（2）∵向量

c

滿足|

c

|=1，
∴向量

c

的軌跡是半徑為1的圓，
則向量

a

-

c

=

AC

，

b

-

c

=

AB

，則由圖象可知當(dāng)A位于y軸（0，1），
此時向量

a

-

c

與

b

-

c

的夾角最小，此時

c

=(0，1)，
則

a

-

c

=（-3，-1），

b

-

c

=（2，-1），
則cosθ=

( a - c )•( b - c )

| a - c |•| b - c |

=

-6+1

10 • 5

=-

2

2

，
即向量

a

-

c

與