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非零向量
a
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|
,則
a
a
+
b
的夾角為______.
如圖所示平行四邊形ABDC中,
AB
=
a
AC
=
b
AD
=
a
+
b

∵非零向量
a
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|

|
AB
|=|
a
|
|
BD
|=|
AC
|=|
b
|
|
AD
|=|
a
+
b
|

|
AB
|=|
BD
|=|
AD
|

∴△ABD是正三角形.
∴∠BAD=60°.
a
a
+
b
的夾角為60°.
故答案為:60°.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知向量,向量與向量夾角為,且.(1)求向量;(2)若向量與向量的夾角為,其中B的內角,且依次成等差數列,試求||的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知
a
=(-5,2)
b
=(0,-3)
,則
a
-
b
b
的夾角為(  )
A.
π
4
B.
π
3
C.
3
D.
4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若向量
a
=(
1
2
,-
3
2
)
|
b
|=2
3
,若
a
•(
b
-
a
)=2
,則向量
a
b
的夾角為(  )
A.
π
6
B.
π
4
C.
π
3
D.
π
2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若向量
a
=(2,2,-1),
b
=(3,λ,λ),
a
b
的夾角的余弦值為
2
3
,則λ=______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知向量
a
=(-3,0),
b
=(2,0)

(1)若向量
c
=(0,1)
,求向量
a
-
c
b
-
c
的夾角;
(2)若向量
c
滿足|
c
|=1,求向量
a
-
c
b
-
c
的夾角最小值的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知空間四邊形OABC中,OA=OB,CA=CB,E、F、G、H分別為OA、OB、BC、CA的中點,求證:四邊形EFGH是矩形.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在△ABC中,滿足
AB
AC
的夾角為60°,M是AB的中點,
(1)若|
AB
|=|
AC
|
,求向量
AB
+2
AC
AB
的夾角的余弦值;.
(2)若|
AB
|=2,|
BC
|=2
3
,點D在邊AC上,且
AD
AC
,如果
MD
AC
=0
,求λ的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在邊長為1的等邊中,設(    )
A.B.C.D.

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