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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖，函數y=2sin（πx+φ），x∈R（其中0＜φ≤
π
2
）的圖象與y軸交與點（0，1）．
（1）求φ的值；
（2）設P是圖象上的最高點，M，N是圖象與x軸交點，求
PM
與
PN
的夾角的余弦值．
（1）把點（0，1）代入函數y=2sin（πx+φ）可得，sinφ=
1
2
，再由0＜φ≤
π
2
知φ=
π
6
．
（2）由（1）知 函數y=2sin（πx+
π
6
），結合圖象可得點P（
1
3
，2 ），
M（-
1
6
，0），N （
5
6
，0），故PM=
1
4
+4
=
17
2
，PN=
1
4
+4
=
17
2
，MN=1，
△PMN中，由余弦定理可得 1=
17
4
+
17
4
-2×
17
2
×
17
2
cos＜
PM
，
PN
＞，
解得 cos＜
PM
，
PN
＞=
15
17
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC中，a、b、c三邊長分別為3，4，5，則的值為（   ）
A．7B．－7 C．－25D．25

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知
a
=(-5，2)，
b
=(0，-3)，則
a
-
b
與
b
的夾角為（　　）
A．
π
4
B．
π
3
C．
2π
3
D．
3π
4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若向量
a
=(2，2，-1)，
b
=(3，λ，λ)，
a
、
b
的夾角的余弦值為
2
3
，則λ=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
a
=(-3，0)，
b
=(2，0)
（1）若向量
c
=(0，1)，求向量
a
-
c
與
b
-
c
的夾角；
（2）若向量
c
滿足|
c
|=1，求向量
a
-
c
與
b
-
c
的夾角最小值的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，(
a
-
b
)⊥
a
，則向量
a
與向量
b
的夾角為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知空間四邊形OABC中，OA=OB，CA=CB，E、F、G、H分別為OA、OB、BC、CA的中點，求證：四邊形EFGH是矩形．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列式子正確的是（　　）
A．（
a
•
b
）2=
a
2•
b
2		B．|
a
•
b
|≤|
a
|•|
b
|		C．
a
|
a
|=
a
2		D．
a
（
a
•
b
）=（
a
•
a
）
b

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知向量
a
=（-3，2），
b
=（-1，0），若λ
a
+
b
與
a
-2
b
垂直，則實數λ的值為（　　）
A．-
1
7
B．
1
7
C．-
1
6
D．
1
6

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同步練習冊答案
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