Question

【題目】昆明市某中學的環保社團參照國家環境標準制定了該校所在區域空氣質量指數與空氣質量等級對應關系如下表（假設該區域空氣質量指數不會超過300），該社團將該校區在2018年100天的空氣質量指數監測數據作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如圖4，把該直方圖所得頻率估計為概率.

空氣質量指數
空氣質量等級	1級優	2級良	3級輕度污染	4度中度污染	5度重度污染	6級嚴重污染

（1）請估算2019年（以365天計算）全年空氣質量優良的天數（未滿一天按一天計算）；

（2）用分層抽樣的方法共抽取10天，則空氣質量指數在，，的天數中各應抽取幾天?

（3）已知空氣質量等級為1級時不需要凈化空氣，空氣質量等級為2級時每天需凈化空氣的費用為2000元，空氣質量等級為3級時每天需凈化空氣的費用為4000元若在（2）的條件下，從空氣質量指數在的天數中任意抽取兩天，求這兩天的凈化空氣總費用的分布列

Answer 1

【答案】(1)110天；(2)1，2，3天. (3)見解析；

【解析】

（1）由根據直方圖概率計算方法，即可求解全年空氣質量優良的天數；

（2）由頻率分布直方圖，分別求得空氣質量指數在，和的概率即可求解.

（3）根據題意，得到隨機變量的取值為，分別求得相應的概率，即可得到隨機變量的分布列，得到答案.

（1）由題意，根據直方圖可估算2019年（以365天計算）全年空氣質量優良的天數為：

（天）.

（2）由頻率分布直方圖，可得空氣質量指數在的概率為，所以天中抽的天數為天，空氣質量指數在的概率為，所以天中抽的天數為天，空氣質量指數在的概率為，

所以天中抽的天數為天，

所以空氣質量指數在，，的天數中各應抽取1，2，3天.

（3）由題意知的取值為.

，，

，，

	2000	4000	6000	8000