Question

在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為

x=- 2 2 +rcosθ y=- 2 2 +rsinθ

（θ為參數，r＞0），以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsin（θ+

π

4

）．
（Ⅰ）求圓C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）若圓C上的點到直線l的最大距離為3，求r的值．

Answer 1

考點：參數方程化成普通方程,直線與圓的位置關系

專題：選作題,坐標系和參數方程

分析：（Ⅰ）將直線l的參數方程的參數t消去即可求出直線的普通方程，利用極坐標轉化成直角坐標的轉換公式求出圓的直角坐標方程；
（Ⅱ）若圓C上的點到直線l的最大距離為3，即d+r=3，即可求r的值．

解答： 解：（Ⅰ）因為圓C的參數方程為

x=- 2 2 +rcosθ y=- 2 2 +rsinθ

（θ為參數，r＞0），消去參數得，(x+

2

2

)2+(y+

2

2

)2=r2(r＞0)，…（2分）
所以圓心C(-

2

2

，-

2

2

)，半徑為r，
因為直線l的極坐標方程為ρsin(θ+

π

4

)=1，
化為普通方程為x+y=

2

，…（4分）
（Ⅱ）圓心C到直線x+y=

2

的距離為d=

|- 2 2 - 2 2 - 2 |

2

=2，…（5分）
又因為圓C上的點到直線l的最大距離為3，即d+r=3，所以r=3-2=1…（7分）

點評：本題主要考查了簡單曲線的極坐標方程，以及直線的參數方程和直線與圓的位置關系的判定，屬于基礎題．