Question

下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是

（1）（2）（4）

．（寫出你認(rèn)為正確答案的序號）
（1）y=-x³+2x；
（2）y=x+

1

x

；
（3）y=2^x+2^-x；
（4）y=

2x+1，x＞0 2x-1，x＜0

．

Answer 1

分析：對于各個選項(xiàng)中的函數(shù)，先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，再看f（-x）與f（x）的關(guān)系，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義進(jìn)行判斷，從而得出結(jié)論．

解答：解：由于函數(shù) y=f（x）=-x³+2x的定義域?yàn)镽，且滿足 f（-x）=-（-x）³+2（-x）=x³-2x=-f（x），故（1）y=-x³+2x是奇函數(shù)．
由于函數(shù) y=f（x）=x+

1

x

的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），且滿足f（-x）=-x+

1

-x

=-（x+

1

x

）=-f（x），故 y=f（x）=x+

1

x

是奇函數(shù)．
由于函數(shù)y=f（x）=2^x+2^-x 的定義域?yàn)镽，f（-x）=2^-x+2^x=f（x），故函數(shù)為偶函數(shù)，故不滿足條件．
由于函數(shù)y=f（x）=

2x+1，x＞0 2x-1，x＜0

 的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），當(dāng)x＜0時，-x＞0，且f（-x）=2（-x）+1=-（2x-1）=-f（x），
同理，當(dāng)x＞0時，也有f（-x）=-f（x），故函數(shù)y=f（x） 是奇函數(shù)．
故答案為 （1）（2）（4）．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題．