Question

【題目】已知命題 方程 有兩個不相等的負實根，

命題 不等式 的解集為 ，

（1）若為真命題，求 的取值范圍．

（2）若 為真命題， 為假命題，求 的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）.

【解析】

若命題p為真命題，可得，解得m．若命題q為真命題，m>0時△＜0，解得m．若 為真命題， 為假命題，可得p與q必然一真一假，解出即可．

若為真命題，即 不等式 的解集非空，故

或，取并集即或.

（2）令 ，若命題 真，則有 , 解得 ．若命題 真，由（1）得 ．

根據 為真命題， 為假命題，可得命題 和命題 一個為真，另一個為假．當命題 為真、命題 為假時，．當命題 為假、命題 為真時，．

綜上可得， 的取值范圍為 ．