Question

【題目】某高校在2015年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表所示．

組號	分組	頻數	頻率
第1組		5
第2組		a
第3組		30	b
第4組		20
第5組		10
合計		100

Ⅰ求出頻率分布表中a，b的值，再在答題紙上完成頻率分布直方圖；

Ⅱ根據樣本頻率分布直方圖估計樣本成績的中位數；

Ⅲ高校決定在筆試成績較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，再從6名學生中隨機抽取2名學生由A考官進行面試，求第4組至少有一名學生被考官A面試的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）（Ⅲ）

【解析】

Ⅰ由頻率分布表，能求出a，b，由此能作出頻率分布直方圖；Ⅱ求出的頻率，的頻率為，由此能求出樣本成績的中位數；Ⅲ第3、4、5組共有60名學生，所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人設第3組的3位同學為，，，第4組的2位同學為，，第5組的1位同學為，由此列舉法能求出第4組至少有一名學生被考官A面試的概率．

Ⅰ由頻率分布表，得：

，

．

頻率分布直方圖為：

Ⅱ的頻率為，有頻率為，

樣本成績的中位數為：．

Ⅲ第3、4、5組共有60名學生，

利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，每組分別為：

第3組：人，第4組：人，第5組：人，

第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人．

設第3組的3位同學為，，，第4組的2位同學為，，第5組的1位同學為，

則從六位同學中抽兩位同學有15種可能如下：

，，，，，，，，，

，，，，，，

第4組至少有一位同學入選的有9種可能，

第4組至少有一名學生被考官A面試的概率為．