Question

給下列五個命題：
（1）若f（2-x）=f（2+x），則函數y=f（x）的圖象關于直線x=2對稱；
（2）若f（2-x）=f（2+x），則函數y=f（x）的圖象關于y軸對稱；
（3）函數y=f（1+x）與函數y=f（3-x）的圖象關于x=2對稱；
（4）函數 y=f（1+x）與函數y=f（3-x）的圖象關于x=1對稱；
（5）若f（2-x）=f（2+x），則函數y=f（x+2）的圖象關于y軸對稱．
其中正確的命題序號是

（1）（4）（5）

．

Answer 1

分析：利用若f（a-x）=f（a+x），則函數y=f（x）的圖象關于直線x=a對稱．判斷出（1）正確，（2）錯誤．
利用函數y=f（a+x）與函數y=f（b-x）的圖象關于x=

b-a

2

對稱；判斷出（4）正確，（3）錯誤
利用函數y=f（x+2）的圖象可由函數y=f（x）的圖象向左平移2個單位得到．

解答：解：若f（a-x）=f（a+x），則函數y=f（x）的圖象關于直線x=a對稱．判斷出（1）正確，（2）錯誤．
函數y=f（a+x）與函數y=f（b-x）的圖象關于x=

b-a

2

對稱；判斷出（4）正確，（3）錯誤
若f（2-x）=f（2+x），則y=f（x）的圖象關于x=2對稱．而函數y=f（x+2）的圖象可由函數y=f（x）的圖象向左平移2個單位得到．函數y=f（x+2）的圖象關于y軸對稱．（5）正確．
綜上所述，正確的命題序號是 （1）（4）（5）
故答案為：（1）（4）（5）

點評：本題考查了抽象函數的對稱問題，要理解掌握若f（a-x）=f（a+x），則函數y=f（x）的圖象關于直線x=a對稱．函數y=f（a+x）與函數y=f（b-x）的圖象關于x=

b-a

2

對稱．