Question

給出下列五個命題：
（1）函數y=|sin(2x+

π

3

)-

1

3

|的最小正周期是π．
（2）函數y=sin(x-

3

2

π)在區間[π，

3

2

π]上單調遞增；
（3）直線x=

5

4

π是函數y=sin(2x+

5

2

π)的圖象的一條對稱軸；
（4）函數y=sinx+

4

sinx

，x∈(0，π)的最小值為4；
（5）函數y=tan

x

2

-cscx的一個對稱中心為點（π，0）．
其中正確命題的序號為

 

．

Answer 1

分析：對于（1）確定函數y=|sin(2x+

π

3

)-

1

3

|的最小正周期，判斷正誤即可；
（2）求出函數y=sin(x-

3

2

π)的單調增區間，判斷在區間[π，

3

2

π]上單調遞增；是否正確即可；
（3）直線x=

5

4

π是函數y=sin(2x+

5

2

π)的圖象的一條對稱軸；代入是否是最值即可判斷正誤；
（4）函數y=sinx+

4

sinx

，x∈(0，π)的最小值為4；利用最值的求法判斷正誤；
（5）函數y=tan

x

2

-cscx的一個對稱中心為點（π，0）．把x=π代入，函數為0正確；

解答：解：（1）函數y=|sin(2x+

π

3

)-

1

3

|的最小正周期是π．是正確的；
（2）函數y=sin(x-

3

2

π)的單調增區間為：[π，2π]，所以在區間[π，

3

2

π]上單調遞增；正確；
（3）直線x=

5

4

π是函數y=sin(2x+

5

2

π)=sin5π=0，顯然x=

5

4

π不是圖象的一條對稱軸；不正確；
（4）函數y=sinx+

4

sinx

，x∈(0，π)的最小值為4；因為y=sinx+

1

sinx

+

3

sinx

≥5，所以原來結論不正確．
（5）函數y=tan

x

2

-cscx的一個對稱中心為點（π，0）．就是x=π時函數沒有意義，所以正確．
故答案為：（1），（2），（5）

點評：本題是基礎題，考查正切函數的奇偶性與對稱性，三角函數的周期性及其求法，正弦函數的單調性，正弦函數的對稱性，三角函數的最值，特別是（4）具有隱蔽性，不等式求最值，保證一正，二定，三相等，法則錯誤．