Question

給出下列五個命題：
（1）函數y=-sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函數；
（2）函數f（x）=tanx的圖象關于點(kπ+

π

2

，0)(k∈Z)對稱；
（3）函數f（x）=sin|x|是最小正周期為π的周期函數；
（4）設θ是第二象限角，則tan

θ

2

＞cot

θ

2

，且sin

θ

2

＞cos

θ

2

；
（5）函數y=cos²x+sinx的最小值是-1．
其中正確的命題是（　　）

A．（1）、（2）、（3）

B．（1）、（2）、（5）

C．（1）、（5）

D．（1）、（3）、（4）

Answer 1

分析：（1）先由誘導公式對函數y=-sin（kπ+x）化簡，然后在檢驗函數的奇偶性即可
（2）根據正切函數的性質可知函數f（x）=tanx的圖象得對稱中心
（3）由函數f（x）=sin|x|的圖象可知該函數不是周期函數
（4）由2kπ+

1

2

π＜θ＜2kπ+π，則kπ+

π

4

＜

θ

2

＜kπ+

1

2

π，k∈Z，分k為偶數，k為奇數兩種情況檢驗
（5）由y=cos²x+sinx=-sin²x+sinx+1=-(sinx-

1

2

)2+

5

4

，sinx∈[-1，1]，結合二次函數的性質可求

解答：解：（1）由誘導公式可得，函數y=-sin（kπ+x）=（-1）^ksinx，滿足奇函數，故（1）正確
（2）根據正切函數的性質可知函數f（x）=tanx的圖象關于點(kπ+

π

2

，0)(k∈Z)對稱，故 （2）正確
（3）由函數f（x）=sin|x|的圖象可知該函數不是周期函數，故（3）錯誤
（4）設θ是第二象限角即2kπ+

1

2

π＜θ＜2kπ+π，則kπ+

π

4

＜

θ

2

＜kπ+

1

2

π，k∈Z
當k為偶數，tan

θ

2

＞cot

θ

2

，sin

θ

2

＞cos

θ

2

成立，
當k為奇數時，tan

θ

2

＞cot

θ

2

，sin

θ

2

＜cos

θ

2

，故（3）錯誤
（5）函數y=cos²x+sinx=-sin²x+sinx+1=-(sinx-

1

2

)2+

5

4

，sinx∈[-1，1]
則當sinx=-1時，函數有最小值-1，故（5）正確
故選：B

點評：本題主要考查了三角函數的性質的判斷，解題的關鍵是要熟練掌握三角函數的性質并能靈活應用，其中（3）中的函數的周期的判斷的方法是根據函數的圖象，而不要利用周期定義．