【題目】已知函數
，其中k∈R.
（1）當
時，求函數
的單調區間；
（2）當k∈[1，2]時，求函數在[0，k]上的最大值
的表達式，并求的最大值.
【答案】（1）詳見解析過程；（2）
，
，
.
【解析】
（1）求出
，分別討論
，
，
時正負情況即可；
（2）判斷函數
在[0，k]上單調性，求出
，再利用導數求最值即可.
（1）
，
當時
，令
得
，令
得
，故的單調遞增區間為
的單調遞減區間為
當
時，令
得
，或
，
當時
，當時
或
；當時
；的單調遞增區間為
；減區間為
.
當時
，當
時；當時；的單調遞增區間為
；
（2）當
時，由（1）知，的單調遞增區間為為；減區間為.
令
，
，
故
在
上單調遞減，故
，
所以當
[0，k]時函數單調減區間為，單調增區間為
；
故函數
由于
對于
，
，即
，當
時等號成立，
故
.
當時由（1）知；的單調遞增區間為；所以當[0，k]時函數單調遞增，故
.
綜上所述：函數在[0，k]上的最大值為，
，由于
，
∴
對
恒成立
∴
在
上為增函數.
∴
.
舉一反三期末百分沖刺卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
與拋物線
交于M，拋物線C的焦點為F，且
.
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設點Q是拋物線C上的動點，點D，E在y軸上，圓
內切于三角形
，求三角形的面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某校高三年級有1000人參加一次數學模擬考試，現把這次考試的分數轉換為標準分，標準分的分數轉換區間為
，若使標準分X服從正態分布N
，則下列說法正確的有( ).
參考數據：①
；②
；③
A.這次考試標準分超過180分的約有450人
B.這次考試標準分在
內的人數約為997
C.甲、乙、丙三人恰有2人的標準分超過180分的概率為
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙、丙三位同學在一項集訓中的40次測試分數都在[50，100]內，將他們的測試分數分別繪制成頻率分布直方圖，如圖所示，記甲、乙、丙的分數標準差分別為s1，s2，s3，則它們的大小關系為( )
A.s1
s2s3B.s1s3s2
C.s3s1s2D.s3s2s1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線
，
為直線
上的動點，過點作拋物線
的兩條切線，切點分別為
，
.
（1）證明：直線
過定點；
（2）若以
為圓心的圓與直線相切，且切點為線段的中點，求該圓的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，
，給定下列命題：
①若方程
有兩個不同的實數根，則
；
②若方程
恰好只有一個實數根，則
；
③若
，總有
恒成立，則
；
④若函數
有兩個極值點，則實數
.
則正確命題的個數為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
（
）的右頂點為
．左、右焦點分別為
，
，過點且垂直于
軸的直線交橢圓于點
（在第象限），直線
的斜率為
，與
軸交于點
．
（1）求橢圓的標準方程;
（2）過點的直線與橢圓交于
、
兩點（、不與
、重合），若
，求直線
的方程．
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