【題目】已知四面體
的所有頂點在球
的表面上，
平面
，
，
，則球的表面積為_________.
【答案】
【解析】
將四面體補成直三棱柱
，根據題意畫出圖象，設
，
的外心分別為
，
，則點
為線段
的中點，求出
，在根據正弦定理，求出
，根據勾股定理和球的表面積公式，即可求得答案.
四面體
的所有頂點在球的表面上，且
平面
，
將四面體補成直三棱柱，
設，的外心分別為，，則點為線段的中點，
根據直棱柱特征可得：
面
根據題意畫出圖象，如圖：
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可得：
，
在根據正弦定理：
(
為三角形外接圓半徑)
根據為的外心，可得為外接圓半徑
即
，
面，
面
故
為直角三角形
在
中，根據勾股定理可得：
，
.
故答案為：.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
－2為自然對數的底數，
)．
(1)若曲線
在點
處的切線與曲線
至多有一個公共點時，求
的取值范圍；
(2)當
時，若函數
有兩個零點，求的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在邊長等于2正方形
中，點Q是
中點，點M，N分別在線段
上移動（M不與A，B重合，N不與C，D重合），且
，沿著
將四邊形
折起，使得面
面
，則三棱錐
體積的最大值為________；當三棱錐體積最大時，其外接球的表面積為________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，點
在
軸上，點
在
軸上，且
，
，當點在軸上運動時，動點
的軌跡為曲線
.過軸上一點
的直線交曲線于
，
兩點.
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）證明：存在唯一的一點，使得
為常數，并確定點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】生活中人們常用“通五經貫六藝”形容一個人才識技藝過人，這里的“六藝”其實源于中國周朝的貴族教育體系，具體包括“禮、樂、射、御、書、數”. 為弘揚中國傳統文化，某校在周末學生業余興趣活動中開展了“六藝”知識講座，每藝安排一節，連排六節，則滿足“數”必須排在前兩節，“禮”和“樂”必須相鄰安排的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy上取兩個定點A1（
，0），A2（
，0），再取兩個動點N1（0，m），N2（0，n），且mn＝2.
（1）求直線A1N1與A2N2交點M的軌跡C的方程；
（2）過R（3，0）的直線與軌跡C交于P，Q，過P作PN⊥x軸且與軌跡C交于另一點N，F為軌跡C的右焦點，若
（λ＞1），求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左頂點為A，O為坐標原點，
，C的離心率為
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知不經過點A的直線
交橢圓C于M，N兩點，線段MN的中點為B，若
，求證：直線l過定點．
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