（已知橢圓
經過點
其離心率為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設直線
與橢圓相交于A、B兩點，以線段
為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓上，
為坐標原點.求到直線距離的最小值.
（Ⅰ）
；(Ⅱ)
解析試題分析：（Ⅰ）由離心率為，得
①，又過點，得
②，聯立①②求
；
(Ⅱ)直線和圓錐曲線的位置關系問題，一般會根據已知條件結合韋達定理列式確定參數的值或者取值范圍，設直線
：
，聯立橢圓方程，消去
，得關于
的二次方程，設
，利用韋達定理將點
的坐標表示出來，
，因為
在橢圓上，代入橢圓方程，得
的等式①，點到直線的距離為
，聯立①得關于
，或
的函數，進而求其最小值，再考慮斜率不存在時的情況，求最小值，然后和斜率存在時候的最小值比較大小，得結論.
試題解析：（Ⅰ）由已知
，所以, ① 又點
在橢圓
上，所以， ② 由①②解之得
,故橢圓的方程為 ；
(Ⅱ)當直線有斜率時，設時，則由
消去得
，
， ③
設則
，由于點在橢圓上，所以
，從而
，化簡得
，經檢驗滿足③式，又點到直線的距離為：
，并且僅當
時等號成立；當直線無斜率時，由對稱性知，點一定在
軸上，從而點為
，直線為
，所以點到直線的距離為1，所以點到直線的距離最小值為.
考點：1、橢圓的標準方程；2、韋達定理；3、點到直線的距離.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．
(1)若l在兩坐標軸上截距相等，求l的方程；
(2)若l不經過第二象限，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，直線
過點P(2,1)，夾在兩已知直線
和
之間的線段AB恰被點P平分.
（1）求直線
的方程；
（2）設點D(0,m)，且AD//
，求：
ABD的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在直角坐標系
中,曲線
的參數方程為
（
為參數），若以直角坐標系xoy的原點為極點，OX為極軸，且長度單位相同，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為 ρsin(θ+)="0," 求與直線l垂直且與曲線C相切的直線m的極坐標方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分16分）已知直線
：
（1）求證：不論實數
取何值，直線總經過一定點.
（2）為使直線不經過第二象限，求實數的取值范圍.
（3）若直線與兩坐標軸的正半軸圍成的三角形面積最小，求的方程.
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的頂點
,過點
的內角平分線所在直線方程是
，過點C的中線所在直線的方程是
的頂點A為（3，－1），AB邊上的中線所在直線方程為
，
的平分線所在直線方程為
，求BC邊所在直線的方程．
,
相交于
點.
垂直的直線
的方程.
和
的交點，且平行于直線
；
和
的交點，且垂直于直線
.